奔小康赚大钱

题目链接:nefu大二图论组暑假训练4——KM算法 - Virtual Judge (vjudge.net)

题目大意

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

解题思路

正儿八经的KM算法板子

1. 初始化可行顶标的值
2. 用匈牙利算法寻找完备匹配
3. 若未找到完备匹配则修改可行顶标的值
4. 重复2和3知道找到相等子图的完备匹配为止

TempCode

bool dfs(int s) //匈牙利算法找增广路径
{
    visx[s]=1;
    for(int i=1;i<=cnty;i++) 
        if(!visy[i]){
            int t=wx[s]+wy[i]-dis[s][i];
            if(t==0) {
                visy[i]=1;
                if(linky[i]==0||dfs(linky[i])){
                    linkx[s]=i,linky[i]=s;
                    return true;
                }
            }
            else if(t>0)  //找出边权与顶标和的最小的差值
            {
                if(t<minz)minz=t;
            }
        }
    return false;
}
void km()
{
    memset(linkx,0,sizeof linkx); //linkx[i]表示与X部中点i匹配的点
    memset(linky,0,sizeof linky);
    for(int i=1;i<=cntx;i++){
        while(1){
            minz=INF;
            memset(visx,0,sizeof visx);
            memset(visy,0,sizeof visy);
            if(dfs(i))break;
            for(int j=1;j<=cntx;j++)  //将交错树中X部的点的顶标减去minz
            if(visx[j])wx[j]-=minz;
            for(int j=1;j<=cnty;j++) //将交错树中Y部的点的顶标加上minz
            if(visy[j])wy[j]+=minz;
        }
    }
}

ACCode

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=310;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,nx,ny;
int linker[N],lx[N],ly[N],slack[N];  //lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数
int visx[N],visy[N],w[N][N];

int DFS(int x){
    visx[x]=1;
    for(int y=1;y<=ny;y++){
        if(visy[y])
            continue;
        int tmp=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
        if(tmp==0){
            visy[y]=1;
            if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y])){
                linker[y]=x;
                return 1;
            }
        }else if(slack[y]>tmp){ //不在相等子图中slack 取最小的
            slack[y]=tmp;
        }
    }
    return 0;
}

int KM(){
    int i,j;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i=1;i<=nx;i++)      //lx初始化为与它关联边中最大的
        for(j=1,lx[i]=-INF;j<=ny;j++)
            if(w[i][j]>lx[i])
                lx[i]=w[i][j];
    for(int x=1;x<=nx;x++){
        for(i=1;i<=ny;i++)
            slack[i]=INF;
        while(1){
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(DFS(x))  //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
                break;  //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
                        //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
                        //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
            int d=INF;
            for(i=1;i<=ny;i++)
                if(!visy[i] && d>slack[i])
                    d=slack[i];
            for(i=1;i<=nx;i++)
                if(visx[i])
                    lx[i]-=d;
            for(i=1;i<=ny;i++)  //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
                if(visy[i])
                    ly[i]+=d;
                else
                    slack[i]-=d;
        }
    }
    int res=0;
    for(i=1;i<=ny;i++)
        if(linker[i]!=-1)
            res+=w[linker[i]][i];
    return res;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d",&n)){
        nx=ny=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&w[i][j]);
        int ans=KM();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}