【力扣】买卖股票的最佳时机

买卖股票的最佳时机Ⅰ

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（Leetcode）

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

题解

这种情况比较简单，只要通过贪心的思路，在最低点买入，在最高点卖出即可

ACCode

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {

        int minPrice = prices[0];
        int maxIncome = 0;

        for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
            minPrice = min(minPrice, prices[i]);
            maxIncome = max(maxIncome, prices[i]-minPrice);
        }

        return maxIncome;
    }
};

买卖股票的最佳时机 II

题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（Leetcode）

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

题解

这道题和121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（Leetcode）的区别是，本题可以无限次的购买与卖出，但是同一时间只能最多只能持有一只股票，因此，如果要求到最大的收益，就应该按照“如果明天股票会涨，那么今天必须购买并且明天卖”的思路进行操作。

ACCode

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int maxIncome = 0;
        for (int i = 0; i <prices.size()-1; i++) {
            if (prices[i+1] - prices[i] > 0) {
                maxIncome += prices[i+1] - prices[i];
            } 
        }
        return maxIncome;
    }
};

买卖股票的最佳时机 III

题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（Leetcode）

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

题解

在这道题中，我们购买股票与出售股票的次数最大只能为2，在这种情况下，纯纯的贪心思路已经不再最优，因此我们选择动态规划的方式来操作

因为只能同时持有一只股票，所以我们可以将这道题分解为四种状态

1. 购买了一只股票
2. 出售了一只股票
3. 再次购买了一只股票
4. 再次出售了一只股票

因为必须在购买之后再出售才能产生收益，因此我们只需要申请两个数组

1. dp1：其中dp1[i]记录在第i天出售，最大的收益是多少
2. dp2：其中dp2[i]记录在第i天购买，最大的收益是多少

因为在同一天购买并且出售没有任何收益，因此必须在购买股票的次日对股票出售才有可能赚取收益，因此我们只需要在生成dp1和dp2两个数组以后，获取 dp1[i] + dp2[i+1]的最大值，就有可能是最大的收益（也有可能只购买一次收益最大）

ACCode

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<int> dp1(prices.size()); // dp1[i]记录在第i天出售，最大的收益是多少
        vector<int> dp2(prices.size()); // dp2[i]记录在第i天购买，最大的收益是多少

        int minPrice = prices[0];
        int maxPrice = prices[prices.size()-1];

        dp1[0] = -prices[0]; // 没有任何意义，为了保持统一这样写

        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp1[i] = max(prices[i]-minPrice, dp1[i-1]);
            minPrice = min(minPrice, prices[i]);
        }

        for (int i = prices.size() - 2; i >= 0; i--) {
            dp2[i] = max(maxPrice-prices[i], dp2[i+1]);
            maxPrice = max(maxPrice, prices[i]);
        }

        int maxVal = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size()-1; i++) {
            maxVal = max(maxVal, dp1[i] + dp2[i+1]);
        }

        return max(maxVal, dp1[dp1.size()-1]); // 有可能只卖一次收益最高
    }
};

如果我能有看穿股票涨势的能力就好了